在△ABC中.已知sin2A+sin2B=sin2C,求证:△ABC为直角三角形.

高中数学 2024-07-22 10:07:06

在△ABC中，已知sin²A+sin²B=sin²C,求证：△ABC为直角三角形.

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证明:设===k(k＞0),

则sinA=,sinB=,sinC=.

代入sin²A+sin²B=sin²C,

得到,

∴a²+b²=c².

∴△ABC为直角三角形.