在△ABC中,c=2,a＞b,C=,且有tanA·tanB=6,试求a.b及此三角形的面积.

在△ABC中,c=2,a＞b,C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b及此三角形的面积.

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解析:tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanA·tanB)=-tanC(1-tanA·tanB)=5.(*)

又∵tanA·tanB=6且a＞b,∴tanA=3,tanB=2.

而0＜A＜,0＜B＜,

∴sinA=,sinB=.

由正弦定理,得a==,b==.

∴S_△ABC=absinC=.