在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b.
在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b.
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解析一:在△ABC中,由A+C=2B,A+B+C=180°,知B=60°,a+c=8,ac=15,
则a、c是方程x2-8x+15=0的两根,
解之,得a=5,c=3或a=3,c=5.
由余弦定理得
b2=a2+c2-2accosB=9+25-2×3×5×=19.
∴b=.
解析二:在△ABC中,
∵A+C=2B,A+B+C=180°,
∴B=60°.
由余弦定理得
b2=a2+c2-2accosB
=(a+c)2<?xml:namespace prefix = st1 />
=82-2×15-2×15×=19.
∴b=.
点评:余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA),故它可以与b+c,bc即与韦达定理相联系.解析一是求出a、c再求b,而解析二更妙,利用了整体代入的思想直接求b.