已知向量a与b的夹角为120°,|a|=4,|b|=2,求:(1)a·b,(2)|a+b|,(3)(a-2b)·(a+b).

已知向量a与b的夹角为120°,|a|=4,|b|=2,求:

(1)a·b；

(2)|a+b|；

(3)(a-2b)·(a+b).

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解析:(1)a·b=|a||b|cos120°=4×2×(-)=-4.

(2)∵|a+b|²=(a+b)²

=a²+2a·b+b²

=|a|²+2a·b+|b|²

=4²+2×(-4)+2²=12,

∴|a+b|=2.

(3)(a-2b)·(a+b)=a²-a·b-2b²=4²-(-4)-2×2²=12.