如图,在△ABC中,已知b=20,A=45°,当a分别等于10.15.25时,求B和c.
如图,在△ABC中,已知b=20,A=45°,当a分别等于10、15、25时,求B和c.
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解析:(1)当a=10时,根据正弦定理:=,即sinB==1,
∴B=90°,c=a=10.
(2)当a=15,
根据正弦定理:=,即sinB==,
∴B=arcsin或B=π-arcsin.
若B为锐角,则cosB=,
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=·+·=,
c==10+5.
若B为钝角,则cosB=-,
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=·(-)+·=,
∴c==10-5.
(3)当a=25,由a>b,
∴A>B,即B为锐角.
根据正弦定理:=,
∴sinB==.
∴B=arcsin,cosB=.
∴sinC=sin[π-(A+B)]
=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=×+×=.
∴c==
=5+10.
点评:根据正弦定理可已知两角一边解三角形;可已知两边和一边的对角解三角形,通过本题可看到已知两边和一边对角解三角形的情况和具体解法.