设向量a=,b=,x∈R,函数f(x)=a·(a+b).的最大值与最小正周期; ≥成立的x的取值集合.

设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a·(a+b).

(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期;

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.

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解析:(1)∵f(x)=a·(a+b)

=a·a+a·b

=sin²x+cos²x+sinxcosx+cos²x

=1+sin2x+(cos2x+1)=+sin(2x+),

∴f(x)的最大值为+,最小正周期是=π.

(2)由(1)知

f(x)≥+sin(2x+)≥sin(2x+)≥0

2kπ≤2x+≤2kπ+πkπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

即f(x)≥成立的x的取值集合是{x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z}.