如图.函数y=2sin,x∈R(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).(1)求φ的值;(2)设P是图象上的最高点.M.N是图象与x轴的交点.求与的夹角.

如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).

(1)求φ的值;

(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角.

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解析：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sinφ=1,即sinφ=.

因为0≤φ≤,所以φ=.

(2)由函数y=2sin(πx+)及其图象，得M(-,0),P(,2),N(,0).

所以=(-,-2), =(,-2).

从而cos〈,〉==,

故〈,〉=arccos.