已知函数f(x)=log2+4,是否存在一个平移,能将函数f(x)化为对数函数形式?若能,求出这一对数函数的解析式,并借化简的结果研究函数f(x)的单调性;若不存在,请指明原因.

已知函数f(x)=log₂(2x-3)+4,是否存在一个平移,能将函数f(x)化为对数函数形式?若能,求出这一对数函数的解析式,并借化简的结果研究函数f(x)的单调性;若不存在,请指明原因.

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解析:由已知f(x)=log₂2(x-)+4,

令y=f(x),则y=log₂2+log₂(x-)+4,

∴y-5=log₂(x-),

令

则在按向量a=(-,-5)平移后,函数f(x)的解析式化为对数函数y=log₂x,这一函数在其定义域上单调递增,

∴函数f(x)在其定义域上也是单调增函数.