设向量a.b.c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1.则|a|2+|b|2+|c|2的值是 .
设向量a、b、c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是____________________.
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解析:∵a+b+c=0,a·b=0(∵a⊥b),
∴c=-(a+b).
∵(a-b)⊥c,
∴(a-b)·［-(a+b)］=0,
即|a|2-|b|2=0.
∴|a|=|b|=1.
∴|c|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=1+0+1=2.
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案:4
