已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为.c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时.(1)c与d平行,(2)c与d垂直?

已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为，c=5a+3b,d=3a+kb,当实数k为何值时，(1)c与d平行；(2)c与d垂直?

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解析:(1)要使c∥d,则=，即k=,

∴k=时，c与d平行.

(2)要使c⊥d，则c·d=0,

即(5a+3b)·(3a+kb)=0.

∴15a²+(9+5k)a·b+3kb²=0.

∴15×4+(9+5k)×2×3cos+3k·9=0.

∴k=-.∴k=-时，c与d垂直.

点评:在(1)中，运用了a=λ₁e₁+μ₁e₂与b=λ₂e₁+μ₂e₂平行的充要条件是λ₁μ₂-λ₂μ₁=0这一结论.