已知:如图.AB=AC.PB=PC.PD⊥AB.PE⊥AC.垂足分别为D.E. (1)求证:PD=PE, (2)若.,,求四边形的面积.
已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)求证:PD=PE;
(2)若,,,求四边形的面积.
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(1)证明:联结,在和中,
∵AB=AC,PB=PC,=,
∴≌()
∴,是的平分线;
又∵PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E
∴PD=PE(角平分线上点到角的两边距离相等).
(2)解:∵PD⊥AB,,
∴ 是等腰直角三角形.
设,则,在直角中,
由勾股定理,
整理得:,.
∴四边形的面积=2的面积=.