一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与切线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
【证明】
已知：直线l与⊙o有交点a，且oa⊥l；
求证：l是⊙o的切线。
证明：假设直线l不是⊙o的切线，
则⊙o与l有两个交点，设另外一个交点为b，连接ob。
由于a、b都是⊙o上的点，因此oa=ob。又oa⊥l，由于直角三角形中斜边大于直角边，
有oa＜ob，与oa=ob矛盾；
因此假设不成立，l是⊙o的切线。