在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句叙述成立，剩下的一句就会成立：
1.p=(2^k)+-1或p=(4^k)+-3(+-即加减)
2.(2^p)-1是质数（梅森质数）
3.[(2^p)+1]/3是质数（瓦格斯塔夫质数）