完整的欧几里得几何公理，是德国数学家希尔伯特(hilbert，1862—1943)于公元1899年首先提出的．其内容是：
　　基本概念(原始概念)：
　　(1)基本对象：点；直线；平面．
　　(2)基本关系：点在直线上，点在平面上(属于、通过、……均为在……上的同义语)；一点在另两点之间；线段合同，角合同．
　　公理Ⅰ结合公理
　　Ⅰ1对于任意两个不同的点a、b，存在着直线a通过每个点a、b．
　　Ⅰ2对于任意两个不同的点a、b，至多存在着一条直线通过每个点a、b．
　　Ⅰ3在每条直线上至少有两个点；至少存在着三个点不在一条直线上．
　　Ⅰ4对于不在一条直线上的任意三个点a、b、c，存在着平面α通过每个点a、b、c．在每个平面上至少有一个点．
　　Ⅰ5对于不在一条直线上的任意三个点a、b、c，至多有一个平面通过每个点a、b、c．
　　Ⅰ6如果直线a上的两个点a、b在平面α上，那么直线a上的每个点都在平面α上．
　　Ⅰ7如果两个平面α、β有公共点a，那么至少还有另一公共点b．
　　Ⅰ8至少存在着四个点不在一个平面上．
　　公理Ⅱ顺序公理
　　Ⅱ1如果点b在点a和点c之间，那么a、b、c是一条直线上的不同的三点，且b也在c、a之间．
　　Ⅱ2对于任意两点a和b，直线ab上至少有一点c，使得b在a、c之间．
　　Ⅱ3在一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间．
　　Ⅱ4设a、b、c是不在一条直线上的三个点；直线a在平面abc上但不通过a、b、c中任一点；如果a通过线段ab的一个内点，（①线段ab的内点即a、b之间的点．）那么a也必通过ac或bc的一个内点(巴士(pasch，1843—1930)公理)．
　　公理Ⅲ合同公理(合同记作≡)
　　Ⅲ1如果a、b是直线a上两点，a′是直线a或另一条直线a′上的一点，那么在a或a′上点a′的某一侧必有且只有一点b′，使得a′b′≡ab．又，ab≡ba．
　　Ⅲ2如果两线段都合同于第三线段，这两线段也合同．
　　Ⅲ3设ab、bc是直线a上的两线段且无公共的内点；a′b′、b′c′是a或另一直线a′上的两线段，也无公共的内点．如果ab≡a′b′，bc≡b′c′，那么ac≡a′c′．
　　Ⅲ4设平面α上给定∠(h，k)，在α或另一平面α′上给定直线a′和a′所确定的某一侧，如果h′是α′上以点o′为端点的射线，那么必有且只有一条以o′为端点的射线k′存在，使得∠(h′，k′)≡∠(h，k)．
　　Ⅲ5设a、b、c是不在一条直线上的三点，a′、b′、c′也是不在一条直线上的三点，如果ab≡a′b′，ac≡a′c′，∠bac≡∠b′a′c′，那么∠abc≡∠a′b′c′，∠acb≡∠a′c′b′．
　　公理Ⅳ平行公理
　　过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行．
　　公理Ⅴ连续公理
　　Ⅴ1如果ab和cd是任意两线段，那么以a为端点的射线ab上，必有这样的有限个点a1，a2，…，an，使得线段aa1，a1a2，…，an-1an都和线段cd合同，而且b在an-1和an之间(阿基米德公理)．
　　Ⅴ2一直线上的点集在保持公理Ⅰ1，Ⅰ2，Ⅱ，Ⅲ1，Ⅴ1的条件下，不可能再行扩充．
　　注1．有些《几何基础》书中，常以康托(cantor，1845—1918)
　　公理代替上述的Ⅴ2：
　　“一条直线上如果有线段的无穷序列a1b1，a2b2，a3b3，…，其中每一线段都在前一线段的内部，且对于任何线段pq总有一个n存在，使得anbn＜pq，那么在这直线上必有且只有一点x落在a1b1，a2b2，a3b3，…的内部．”
　　注2．也有的书中，用与v1，v2等价的戴德金(dedekind，1831—1916)公理作为连续公理：
　　“如果线段ab及其内部的所有点能分为有下列性质的两类：
　　(1)每点恰属一类；a属于第一类，b属于第二类；
　　(2)第一类中异于a的每个点在a和第二类点之间．
　　那么，必有一点c，使a、c间的点都属于第一类，而c、b间的点都属于第二类．”