把一条没有弹性的细绳绕在一个定圆上，拉开绳子的一端并拉直，使绳子与圆周始终相切。绳子端点的轨迹是一条曲线。这条曲线叫做圆的渐开线。这个定员叫做渐开线的基圆。
设基圆圆心为o，半径为r，细绳外端的初始位置为a。以o为原点，有向直线oa为x轴，建立平面直角坐标系。设m(x,y)是圆的渐开线上任一点，mb是⊙o的切线，b为切点，∠aob=φ（弧度）是以oa为始边，ob为终边的正角。取φ为参数，圆的渐开线的参数方程是
x=r(cosφ+φsinφ)
y=r(sinφ-φcosφ)
圆的渐开线广泛应用于齿轮的啮合，是齿轮的受力总是沿着与basecircle相切的方向