在△abc中，d是bc上的一点。连结ad。张角定理指出:sin∠bad/ac+sin∠cad/ab=sin∠bac/ad
证明：设∠1＝∠bad，∠2＝∠cad
由分角定理，
bd/bc=(ad/ac)*(sin∠1/sin∠bac)→(bd/bc)*(sin∠bac/ad)=sin∠1/ac(1.1)
cd/bc=(ad/ab)*(sin∠2/sin∠bac)→(cd/bc)*(sin∠bac/ad)=sin∠2/ab(1.2)
(1.1)式＋(1.2)式得sin∠1/ac+sin∠2/ab=sin∠bac/ad