我们在数学中一进接触了许多运算，比如加法运算、乘法运算、除法运算。这些运算称为代数运算。

我们给出运算的一个比较严格的代数定义：

假设s和t分别是集合，s上的一个t值运算*就是指笛卡尔直积s×s到t的一个映射，也就是映射：

*:s×s→t

按照传统的写法，对于s中的两个元素a,b,我们用a*b来表示这个运算。

当s=t时，我们就说这个运算是封闭的。

比如s=t是实数集合，此时我们就可以分别定义加减乘除运算。
又比如s是n维实向量集合，t是实数集合，我们就可以定义内积运算。

除了上述常见的代数运算之外，还有许多其它的运算，比如开根运算，求导运算，积分运算，卷积运算，取整运算等等。

这些运算可以看成是“算子”的作用。所谓算子，可以看成是作用在运算元素上的函数符号。比如开根运算的算子就是根号，积分运算的算子就是积分号。