帕斯卡三角形(pascal'striangle)的顶端是1,视为(row0).第1列(row1)(1&1)两个1,这两个1是由他们上头左右两数之和(不在三角形内的数视为0).依此类推产生第2列(row2):0+1=1;1+1=2;1+0=1.第3列(row3):0+1=1;1+2=3;2+1=3;1+0=1.循此法可以产生以下诸列.

每列由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是ncr.每列由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是ncr.

ncr=ncr=

n!n!
--------
r!(n-r)!r!(n-r)!


例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是

4!
--------
1!(4-1)!
=4=4

5!=5×4×3×2×1=120.8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320
第n列元素合是2n.



20=120=1
21=1+1=221=1+1=2
22=1+2+1=422=1+2+1=4
23=1+3+3+1=823=1+3+3+1=8
24=1+4+6+4+1=1624=1+4+6+4+1=16

如果有一列的第一元素是质数,除了前后元素之外,多可以被此质数除尽。例如,第7列row7(172135352171)7,21,and35多可被7整除.例如,第7列row7(172135352171)7,21,and35多可被7整除.

从某列的前(后)元素(1)开始向下朝帕斯卡三角形内,任划一对角线(长度自订),则对角线所经过各数相加之和恰等于对角线最后一个数下方的数(位于下一列,但不在对角线上)。
如:
1+6+21+56=841+6+21+56=84
1+7+28+84+210+462+924=17161+7+28+84+210+462+924=1716
1+12=131+12=13
如果将每列的元素,由左而右,当作一个多位数整数,此数恰等<br>于11的n次方(n是列数),如下表:

列数列数指数式指数式=计算值计算值列展开式列展开式
第0列第0列110110=1111
第1列第1列111111=11111111
第2列第2列112112=121121121121
第3列第3列113113=1331133113311331
第4列第4列114114=14641146411464114641
第5列第5列115115=1610511610511510105115101051
第6列第6列116116=1771561177156116152015611615201561
第7列第7列117117=1948717119487171172135352171172135352171
第8列第8列118118=2143588812143588811828567056288118285670562881

其英文解释为：pascal'striangle
这里还要介绍一下，帕斯卡三角形也叫杨辉三角形。实际上，宋朝杨辉是最先发现帕斯卡三角形的，但是因为当时条件有限，未能公布于世界，所以，世界上只承认是法国数学家、哲学家、文学家帕斯卡发现的帕斯卡三角形。