设v是实数域r上一线性空间,在v上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0.
这里@,#,$是v中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间v称为欧几里得空间．