在抽象代数里，一个体l的子集s若被称做代数独立於一子体k的话，表示s内的元素都不符合系数包含在k内的非当然多项式。这表示任何以s内元素排成的有限序列α1,...,αn(没有两个是一样的)和任一系数包含在k的非零多项式p(x1,...,xn)，都会得到p(α1,...,αn)≠0的结果。特别的是，单元素集合{α}若是代数独立於k的话，若且唯若α会是k内的超越数或超越函数。一般而言，和於k代数独立集合的所有元素也必然会是k内的超越数或超越函数，但反之则不必然。举例来说，实数r的子集{√π,2π+1}并不代数独立於有理数q，当存在一非零多项式p(x_1,x_2)=2x^2_1-x_2+1当x1代入√π和x2代入2π+1时会变成零。林德曼－维尔斯特拉斯定理时常用做证明某些函数会代数独立於有理数。其内容为，当α1,...,αn为线性独立於有理数的代数数时，eα1,...,eαn便会代数独立於有理数。现在依然没有证明出集合{π,e}是否代数独立於有理数。nesterenko在1996年证明了{π,eπ,Γ是代数独立於有理数的。给定一体扩张l/k，我们可以利用佐恩引理来证明总是存在一l的最大代数独立子集於k。甚至，所有个最大代数独立子集都会有相同的基数，称之为此一体扩张的超越次数。