1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事：
70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数n，并且按照以下的规律进行变换：
如果是个奇数，则下一步变成3n+1。
如果是个偶数，则下一步变成n/2。
不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论n是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。
如果从2n出发，不论n如何庞大，就像瀑布一样迅速坠落。而其他的数字即使不是如此，在经过若干次的变换之后也必然会到4-2-1的循环。据日本和美国的数学家攻关研究，在小于7*1011的所有的自然数，都符合这个规律。
这就是著名的“冰雹猜想”。它是由陈景润提出的.
冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授johnconway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的n次方）来比较，则具有同样雹程的数字n要达到2的111次方。其对比何其惊人！
但是在1到100的范围内，像27这样的剧烈波动是没有的（54除外，他和27只有一步之遥）。
经过游戏的验证规律，人们发现仅仅在兼具4k和3m+1（k,m为自然数）处的数字才能产生冰雹猜想中“树”的分叉。所以在冰雹树中，16处是第一处分叉，然后是64……以后每隔一节，产生出一支新的支流。
自从conway发现了神奇的27之后，有专家指出，27这个数字必定只能由54变来，54又必然从108变来，所以，27之上，肯定可以出现不亚于2n的强大支流——33*2n(n=1，2，3……)，然而，27到4-2-1数列和本流2到4-2-1数列要遥远的多。按照机械唯物论的观点，从27开始逆流而上的数列群才能叫做本源，尽管如此，按照“直线下泻”的观点，一般依然把1-2-4-8……2n的这一支看作是“干流”。
图论专家据此阐述了一种独特的方法：把数列群比作是一棵树，4-2-1数列是连理枝，至于上面的分支构成了一个奇妙的数列通路，包含了所有的自然数。但是非常可惜的是，这个理论至今也没有人可以证明。所以“冰雹猜想”还是数学皇冠上一颗尚未鉴别的宝珠。