三维空间中，把一个几何物体作旋转，平移，及镜像对称的运动，称之为刚体变换。

刚体运动也可以理解为保持长度，角度，面积等不变的仿射变换，即保持内积和度量不变。

从坐标变换上看，旋转对应行列式为1的正交矩阵，镜像对称则对应行列式为-1的正交矩阵。


此外，刚体变换下，具有物理意义的量，如梯度，散度和旋度都保持不变。

从群的角度看，刚体变换全体构成一个群。
著名的克莱因(klein)纲领,就是说要把所有不同的几何学性质看成是在某种群作用下不变的东西--即不变量。