曲线在一点处的切向量可以理解为该点的切线（带个方向箭头）。
曲面的切向量可视为切平面中的向量。

对更一般的流形m，m在点p处的切向量，就是m中通过p点的曲线在p处的切向量。
切向量的概念是个几何概念，亦即它的定义和坐标选取无关。
因而是几何量。这是微分几何中最基本的概念。