设c是亏格为g的光滑代数曲线。

如果f:c→c是双全纯映射（即f是双射，且f和它的逆映射f^(-1)都是全纯的),那么就称f是曲线c上的自同构。

曲线c的自同构群记为aut(c).

代数曲线理论告诉我们，aut(c)是一个有限阶的群。c上的魏尔斯特拉斯点在任何自同构群的作用下仍是魏尔斯特拉斯点。

如果c不是超椭圆曲线，那么aut(c)是全体魏尔斯特拉斯点对应的对称群中的子群。

关于自同构群的阶数，我们有著名的不等式：|aut(c)|<84(g-1).