距离空间（metricspace），它是一种拓扑空间，其上的拓扑由指定的一个距离决定。
设一x是一个非空集，x被称为距离空间，是指在x上定义了一个二元实值函数满足一下三个条件:
1)（非负性）p(x,y)>=0,而且的充要条件是x=y；
2)（对称性）p(x,y)=p(y,x)；
3)（三角不等式）p(x,z)<=p(x,y)+p(y,z)对于任意的x中的x,y,z都成立。
这里p叫做x上的一个距离，以p为距离的距离空间记作（x，p）.