代数簇是代数几何里最基本的研究对象。通俗的讲代数簇就是有若干多元多项式方程定义的公共零点集。如果代数簇恰好可以用一个方程定义，就称为超曲面。

最简单的代数簇，就是
d次平面代数曲线：由方程f(x,y,z)=0定义，此处f(x,y,z)是齐次的三元d次多项式。

d=1,2的曲线同构与射影直线；
d=3就是椭圆曲线,其标准定义方程为:z*y^2=x*(x-z)*(x-λ*z),此处λ是参数。
d=4就是亏格3曲线。

更一般的，我们有光滑曲线的亏格公式：g=(d-1)(d-2)/2，此处g是曲线亏格。