设n是一个非负整数。它在p进制下表示为n=a_kp^k+a_p^+...+a_1p+a_0,此处a_i是小于p的非负整数。我们记s_p(n)=a_+a_[k-1}+...+a_1+a_0.
s_p(n)被称为n在p进制下的位数码和。



围绕位数码和，有着许多有趣的数论问题。国内外有许多人从事这方面的研究，比如cooper的许多文章。位数码和与概率论和编码理论有着密切联系。此外它还和著名的黎曼zeta函数有着深刻的关系。

对位数码和的研究方法也多种多样，即可以是初等数学的方法，也可以是解析数论或者代数数论的方法。


关于位数码和的第一个深刻结果，是由delange得到。他证明了下面的结论：

（delange定理）：s_10(1)+s_10(2)+...+s_10(n)=9/2(nlog_10n)+nf(log_10n),
此处$f(x)$是一个周期为1的处处不可微的连续函数。

函数f(x）实际上可以用黎曼zeta函数构造出来。这一结果反应了某种概率分布规律。erdos曾经研究过这一类的概率问题。有兴趣的朋友可以参看“数论导引”讲一致分布的那一章。