圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p||pf1|+|pf2|=2a,(2a>|f1f2|)}。
　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a,(2a<|f1f2|)}。
　3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=x+tcosθy=y+tsinθ(t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ为参数)
直角坐标：x^2+y^2=r^2(r为半径）
3）椭圆
参数方程：x=x+acosθy=y+bsinθ(θ为参数)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2+y^2/b^2=1
4）双曲线
参数方程：x=x+asecθy=y+btanθ(θ为参数)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2-y^2/b^2=1(开口方向为x轴）y^2/a^2-x^2/b^2=1(开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0)


圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。