垂心

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
锐角三角形垂心在三角形内部。
直角三角形垂心在三角形直角顶点。
钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点。
三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成六对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清，


证明如第二张图，虽然“角”的符号成了乱码，但大家应该能看懂。cf为要证的高；两个角（doc与bad）相等后利用相似证，此部分从略。直角三角形的情况，直角顶点显然是垂心；钝角——大家没发现三角形obc垂心就是a吗？

垂心的重心坐标反而比外心简单一点。先计算下列临时变量（与外心一样）：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘（句子很长^_^）。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心坐标：(c1/c，c2/c，c3/c)。