数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。

●双曲线的第二定义:
到定点的距离与到定直线的距离之比=e,e∈(1,+∞)

·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a

·双曲线的参数方程为：
x=x+a·secθ
y=y+b·tanθ
(θ为参数)

·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：a(-a,0)a’(a,0)aa’叫做双曲线的实轴，长2a；
b(0,-b)b’(0,b)bb’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a取值范围：（1，+∞)

6双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率
7双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。
8等轴双曲线双曲线的实轴与虚轴长相等
2a=2be=√2
9共轭双曲线
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫等轴双曲线
（1）共渐近线
（2）e1+e2>=2√2

反比例函数的图象是双曲线吗?

双曲线的标准公式为：
x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是xy=c(c<>0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的，可以设旋转的角度为a（a<>0）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
x=xcosa+ysina
y=xcosa-ysina
x^2-y^2=(xcosa+ysina)^2-(xcosa-ysina)^2
=4xy(cosasina)
=4c(cosasina)
所以
x^2/4c(cosasina)-y^2/4c(cosasina)=1(4c(cosasina)>0)
y^2/(-4c(cosasina))-x^2/(-4c(cosasina))=1(4c(cosasina)<0)
由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数