假设m，m′是两个乘集，也就是说m和m′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是m射到m′的双射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于m中任意两个元a,b,满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a·b），那么这映射σ就叫做m到m′上的同构。又称m与m′同构，记作m～m′。