曲线切线和法线的定义






曲线切线和法线的定义
　　p和q是曲线c上邻近的两点，p是定点，当q点沿着曲线c无限地接近p点时，割线pq的极限位置pt叫做曲线c在点p的切线，p点叫做切点；经过切点t并且垂直于切线pt的直线pn叫做曲线c在点p的法线（无限逼近的思想）

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；在图5－26中，pt是曲线c在点p的切线，但它和曲线c还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线c只有一个交点，但它却不是曲线c的切线．







切线性质

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

切线的性质主要有五个：

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．

(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理