塞瓦定理

设o是△abc内任意一点，

ao、bo、co分别交对边于d、e、f，则bd/dc*ce/ea*af/fb=1

证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：

∵△adc被直线boe所截，

∴cb/bd*do/oa*ae/ec=1①

而由△abd被直线cof所截，∴bc/cd*do/oa*af/df=1②

①÷②:即得：bd/dc*ce/ea*af/fb=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵bd/dc=s△abd/s△acd=s△bod/s△cod=(s△abd-s△bod)/(s△acd-s△cod)=s△aob/s△aoc③

同理ce/ea=s△boc/s△aob④af/fb=s△aoc/s△boc⑤

③×④×⑤得bd/dc*ce/ea*af/fb=1

利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:

设三边ab、bc、ac的垂足分别为d、e、f，

根据塞瓦定理逆定理，因为(ad:db)*(be:ec)*(cf:fa)=[(cd*ctga）/[(cd*ctgb）]*[(ae*ctgb)/(ae*ctgc)]*[(bf*ctgc)/

[(ae*ctgb)]=1，所以三条高cd、ae、bf交于一点。