三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

欧拉线的证明：
作△abc的外接圆，连结并延长bo，交外接圆于点d。连结ad、cd、ah、ch、oh。作中线am，设am交oh于点g’
∵bd是直径
∴∠bad、∠bcd是直角
∴ad⊥ab，dc⊥bc
∵ch⊥ab，ah⊥bc
∴da‖ch，dc‖ah
∴四边形adch是平行四边形
∴ah=dc
∵m是bc的中点，o是bd的中点
∴om=1/2dc
∴om=1/2ah
∵om‖ah
∴△omg’∽△hag’
∴ag/gm=2/1
∴g’是△abc的重心
∴g与g’重合
∴o、g、h三点在同一条直线上