设两个集合a和b，和它们元素之间的对应关系r，如果对于a中的每一个元素，通过r在b中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系r就称为从a到b的一个映射。

映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。


一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。

(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)

或者说,设ab是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合a中的任意一个元素x,在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:ba为从集合a到集合b的一个映射
映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1、定义域的遍历性：x中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
映射的分类：
映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。