半群是一种特殊的代数系统，在形式语言，自动机等领域都有具体应用。

定义1<s,*>为一个代数系统，集s不空。若*是s上的二元运算（封闭），则称<s,*>为广群。

定义2若<s,*>为广群，且*在s上可结合，则称<s,*>为半群。

定理1设<s,*>是一个半群，b包含于s且*在b上封闭，则<b,*>也是一个半群，通常称为<s,*>的子半群。

定理2若<s,*>为半群，且s是有限集，则必有元a∈s,使a*a=a。

定理说明有限半群必有幂等元。

定义3含有么元的半群称为独异点。有时独异点也记<s,*,e>。

定理3设<s,*>为独异点，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。

定理4<s,*>为独异点，若对任a,b∈s，且a,b有逆元aˉ1,bˉ1,则

1）(aˉ1)ˉ1=a

2）a*b有逆且(a*b)ˉ1=bˉ1*aˉ1。