地震学中的费马原理：地震波沿射线传播的旅行时和沿其他路径传播的旅行时相比为最小，亦是波沿旅行时最小的路径传播。

光学中的费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。
费马原理对折射定律的证明
假设光从介质n_1入射到介质n_2。在两个介质的交界面上取一条直线䠜为x轴，法线为y轴，建立直角坐标系〠在入射光线上任取一点a(x_1,y_1)，光线与两介质交界面的交点为b(x,0)，在折射光线上任取一点c(x_2,y_2)。ab之间的距离为\sqrt,bc之间的距离为\sqrt。由费马原理可知，光从a点经过b点到辠c点，所用的时间t应该是最短的。t=\left(\frac\right)(abn_1+bcn_2),t取最小值的条件是\frac=0。经整理得\frac=\frac,\sin\theta_1=\frac且\sin\theta_2=\frac即n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2(snell'slaw)