·韦达定理(vieta'stheorem）的内容
·韦达定理的推广
·韦达定理的证明
韦达简介
韦达（vieta's，francois，seigneurdelabigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,1603年12月13日卒于巴黎。早年在普法捷学习法律，后任律师，1567年成为议会的议员。在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码，赢得很高声誉。法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。
韦达定理(vieta'stheorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为x1和x2
则x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韦达定理的推广
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑aix^i=0
它的根记作x1,x2…,xn
我们有
∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…
Πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，Π是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元n次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
韦达定理的证明
设x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。
根据求根公式，有
x_1=[-b+-\sqrt(b^2-4ac)]/2a,
所以
x_1+x_2=[-b+(-)\sqrt(b^2-4ac)]/2a+[-b-\sqrt(b^2-4ac)]/2a=-b/a